1. Flan: bien mélanger les oeufs et le sucre dans une terrine. Porter la crème et le lait à ébullition avec la gousse de vanille, incorporer aux oeufs avec le fouet sans cesser de remuer. Verser dans les tasses à travers un tamis. Poser les tasses sur un linge de cuisine dans un moule réfractaire. Y verser de l'eau chauffée à 80 °C, jusqu'aux 2/3 de hauteur des tasses. Couvrir de papier d'aluminium et pocher 35-45 min au milieu du four préchauffé à 160 °C. Sortir du four, laisser refroidir les tasses dans le bain-marie. Sortir les tasses et laisser refroidir les flans. Mettre au frais à couvert 2 h minimum.
2. Sirop: laisser mijoter le sucre et l'eau froide dans une poêle en acier chromé jusqu'à formation d'un caramel. Retirer la poêle du feu. Diluer le caramel avec l'eau chaude et couvrir la poêle immédiatement (pour se protéger des projections). Ajouter le bâton de cannelle, laisser mijoter à feu très doux jusqu'à dissolution du caramel, réduire jusqu'à obtention d'une consistance de sirop et laisser refroidir.
3. Retirer le bâton de cannelle juste avant de servir. Verser le sirop sur les flans, décorer avec la crème.

Préparer les flans caramel et le sirop 1-2 jours à l'avance. Réserver les flans à couvert au réfrigérateur. Conserver le sirop à température ambiante.
Le temps de pochage varie en fonction du matériel utilisé, de son épaisseur et de sa taille. Vérifier la cuisson des flans vers la fin du temps de pochage. Si le flan s'affaisse légèrement au toucher, il est cuit, s'il est encore liquide, poursuivre le pochage.